lim x→7 кв. корень х - 3-2/х-7

lim(x→7) (√(x-3)-2)/(x-7)

Это неопределённость 0/0:   ⇒

Берём одновременно производную от числителя и знаменателя:

Числитель: (√(x-3)-2)`=1/(2*√(x-3)).

Знаменатель: (x-7)`=1.     ⇒

lim(x→7) (1/(2*√(x-3))=1/(2*√(7-3))=1/(2*√4)=1/(2*2)=1/4.