Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти предел. 
    [tex]\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{3} }((x+1)^{\frac{2}{3} }-(x-1)^{\frac{2}{3} })[/tex]

Ответы 3

  • Харош батя.

    • Автор:

      pancracio
    • 6 лет назад
    • 0
  • ))

    • Автор:

      simeón13
    • 6 лет назад
    • 0

  • Умножим числитель и знаменатель на ((x+1)^{\frac{4}{3}}+(x+1)^{\frac{2}{3}}(x-1)^{\frac{2}{3}}+(x-1)^{\frac{4}{3}}) чтобы получить разность кубов

    \displaystyle = \lim_{x \to \infty}\frac{x^{\frac{1}{3}}((x+1)^{\frac{2}{3}}-(x-1)^{\frac{2}{3}})((x+1)^{\frac{4}{3}}+(x+1)^{\frac{2}{3}}(x-1)^{\frac{2}{3}}+(x-1)^{\frac{4}{3}})}{(x+1)^{\frac{4}{3}}+(x+1)^{\frac{2}{3}}(x-1)^{\frac{2}{3}}+(x-1)^{\frac{4}{3}}}=\\ \\= \lim_{x \to \infty}\frac{x^{\frac{1}{3}}((x+1)^2-(x-1)^2)}{(x+1)^{\frac{4}{3}}+(x+1)^{\frac{2}{3}}(x-1)^{\frac{2}{3}}+(x-1)^{\frac{4}{3}}}=\\ \\\\= \lim_{x \to \infty}\frac{x^{\frac{1}{3}}(x+1-x+1)(x+1+x-1)}{(x+1)^{\frac{4}{3}}+(x+1)^{\frac{2}{3}}(x-1)^{\frac{2}{3}}+(x-1)^{\frac{4}{3}}}=

    \displaystyle = 4\lim_{x \to \infty}\frac{x^{\frac{4}{3}}}{(x+1)^{\frac{4}{3}}+(x+1)^{\frac{2}{3}}(x-1)^{\frac{2}{3}}+(x-1)^{\frac{4}{3}}}=\\ \\ =4 \lim_{x \to \infty}\frac{1}{(1+\frac{1}{x})^{\frac{4}{3}}+(1+\frac{1}{x})^{\frac{2}{3}}(1-\frac{1}{x})^{\frac{2}{3}}+(1-\frac{1}{x})^{\frac{4}{3}}}=\frac{4}{1+1+1}=\frac{4}{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years