Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • tgx+ctgx=8sin2x
    Sinx+Cosx=1+2SinxCosx
    решить, пожалуйста, с подробным решением

Ответы 2

  • в первом уравнении , во второй строчке, откуда cosx появился вдобавок

  • tgx+ctgx=8sin2x\\ \frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=16sinxcosx \\ \frac{sin^2x}{sinxcosx}+\frac{cos^2x}{sinxcosx}=16sinxcosx \\ \frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcosx}=16sinxcosx \\\frac{1}{sinxcosx}=16sinxcosx \\ 16sin^2xcos^2x=1\\ (4sinxcosx)^2=1\\ (2sin2x)^2=1\\2sin2x=+-1\\sin2x=+-\frac{1}{2} \\2x=+-\frac{\pi }{6}+\pi n \\x=+-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{2} \pi n , n∈Z

    sinx+cosx=1+2sinxcosx

    sinx+cosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx

    sinx+cosx=(sinx+cosx)²

    возможно только два решения sinx+cosx=0 или sinx+cosx=1

    1) sinx+cosx=0

    sinx=-cosx

    x=3π/4 + πn

    2) sinx+cosx=1

    x₁=π/2+2πn, x₂=2πn

    Ответ: 3π/4 + πn, π/2+2πn, 2πn, где n∈Z

    • Автор:

      hot sauce
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years