В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании.Найдите меньшее основание. 
Высота =5
Большее основание=14
Угол=45

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, в нем ∠BAE = 45° и BE = 5 , тогда ∠ABE = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABE - равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ BE = AE = 5.  Тогда

AD = AE + BC + FD = 2AE + BC ⇒ BC = AD - 2AE = 14-2*5 = 4

Ответ: 4.