При каких значениях переменной алгебраическая дробь
[tex] \frac{x {}^{2} - 2x}{x {}^{2} + 2} [/tex]

эта дробь имеет смысл при любых действительных значениях х, но не имеет смысла при комплЕксном значении х = √-2. так что х не равно √-2, если вы проходили комплЕксные числа, а так х - любое

При любых действительных числах. В дроби возможно лишь одно ограничение: на 0 делить нельзя. В данном случае  знаменатель х²+2>0.