Докажите что при любом натуральном n число 2n+2n+1+2n+2 делится на 14 

Это не верно. Если n=1, то получаетсячто 2n+2n+1+2n+2=2*1+2*1+1+2*1+2=2+2+1+2+2=99 не делится на 14