Доказать, что число 11n^3 + n делится на 6, при любом n, принадлежащему множеству натуральных чисел. Пожалуйста, подробно.

"11*k^3+k+11*(3*k^2+3*k+1)+1=(11*k^3+k)-делится на 6" - не понял, как вы поняли, что это делится на 6

а по условию дано)

в пункте 2)

По методу математической индукции:1) n=1,тогда 11+1=12-делится на 62)пусть n=k, тогда для всех k натуральных выполняется: 11k^3+k делится на 6. Докажем, что 11(k+1)^3 +k+1 делится на 6.3) доказательство: 11*(k+1)^3+k+1= 11*(k^2+2k+1)*(k+1)+k+1=11*(k^3+3*k^2+3*k+1)+k+1=11*k^3+k+11*(3*k^2+3*k+1)+1=(11*k^3+k)-делится на 6, тогда:33*k^2+33*k+12=33*k(k+1) +12Так как k- натуральное, то минимальное значение произведения 33*k(k+1)=66-делится на 6В итоге, так как для того что бы выражение 33*k(k+1) делилось на 6,необходимо,что бы при любом k произведение k*(k+1) было четно, что и выполняется. Тогда, сумма 33*k(k+1)+12 делится на 6,т.к все слагаемые делятся на 6Ч. Т. Д.