2cos^2(2x)-7cos2x+5=0

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

task/29946949   Найти количество корней  уравнения 2cos²2x - 7cos2x +5 = 0 в промежутке  [0;25]  

решение 2cos²2x - 7cos2x + 5 = 0  квадратное уравнение относительно cos2x

D = 7² -  4*2*5 =49 -40 = 9 =3²   ; cos2x =(7 ±3)/2*2 ⇒ [ cos2x =1 ; cos2x =2,5.

* * *или 2cos²2x -7cos2x +5 =0⇔2( сos²2x - (2,5 + 1)*cos2x + 2,5*1 ) =0_Виет * * *

cos2x = 1  ⇒ 2x =2πn , n∈ ℤ , т.е.  x= πn , n∈ ℤ.   * * * cos2x =2,5 > 1⇒x ∈∅ * * *

0 ≤  πn ≤  25 ⇔  0 ≤ n ≤  25/ π     * * *  25/ 3,14 ≈ 7,96 ; 25/ 3,2  ≈7,81 * * *

n∈ ℤ  (n _целое число)  0 ≤  n ≤  7  

ответ :   8 .    (восемь корней в промежутке  [0;25]  )

P.S.  2t² - 7t + 5 = 0 очевидно было , что t₁ = 1  || 2 -7 +5 =0|| ⇒ t₂ = 5/2 .