Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что если a и c числа разных знаков, то квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет корни. Каковы их знаки?

Ответы 1

  • ax^2+bx+c=0

    Если а и с разных знаков, то  a\cdot c<0\; \; i\; \; \frac{c}{a}<0  .

    Дискриминант  D=b^2-4ac>0  , так как b²≥0 , -4ас>0 , значит дискриминант  будет > 0 . При D>0 квадратное уравнение имеет два различных корня.

    По теореме Виета произведение корней даёт число, равное с/а, которое отрицательно. Значит множители произведения будут разных знаков, то есть корни разных знаков.

    x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}<0\; \; \Rightarrow \; \; x_1<0\; ,\; x_2>0\; \; ili\; \; x_1>0\; ,\; x_2<0\; .

    • Автор:

      azul
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years