решить уравнение в целых числах
[tex]3 {x}^{2} + 2xy - {y}^{2} = 4[/tex]
я преобразовал его до вида
[tex](3x - y)(x + y) = 4[/tex]
но не знаю как решать дальше, помогите!!!

спасибо, но вы не рассмотрели случай когда 3x-y=-2 и x+y=-2. в таком случае получается еще x=-1 и y=3

Спасибо за подсказку. Ответ дополнил.

(3x-y)(x+y)=4

1) (3x-y)(x+y)=4*1

3x-y=4

x+y=1

Суммируем эти уравнения:

4x=5

x=0,8  ∉.

Аналогично:

3x-y=1

x+y=4  

x=0,8  ∉.

2) (3x-y)((x+y)=2*2

3x-y=2

x+y=2

Суммируем эти уравнения:

4x=4  |÷4

x₁=1   ⇒   y₁=2-1=1.

3) (3x-y)(x+y)=(-2)(-2)

3x-y=-2

x+y=-2

Суммируем эти уравнения:

4x=-4    |÷4

x₂=-1    ⇒    y₂=-2+1=-1

Ответ: x₁=1    y₁=1      x₂=-1      y₂=-1.

Раз нам нужно найти в целых числах,то возможны лишь следующие варианты:Поэтому ответ:и