не выполняя построения, выясните,пересекаются ли гипербола y= -6/x и прямая x + y= -5

Пересекаются! Подставь 1 или (-6) вместо x)

а если серьёзно, просто приравняй y:  -6/x=-5-x

=> x+5-6/x=0 => x^2 + 5x -6 = 0

=> x1= {-5 + корень_из_[ 5*5-4*(-6) ] } / 2 = 1

    x1= {-5 - корень_из_[ 5*5-4*(-6) ] } / 2 = -6