Числитель и знаменатель дроби- натуральные числа, причем разность между знаменателем и кубом числителя равна 2. если к числителю исходной дроби прибавить 1, а знаменатель оставить неизменным, то полученная дробь будет больше 1/8; если к числителю исходной дроби прибавить 3, а к знаменателю 2, то полученная дробь будет меньше 1/4. найти исходую дробь

task/30046661    

m/n ; m ∈ ℕ ; n ∈ ℕ ;  n = m³ +2  ; (m+1)/n  <  1/8 ; (m+3)/(n+2) < 1/4 . m ,n ?

решение              ( m+1 ) / n > 1 / 8     ⇔    8m+8  > n    (1) ;

(m+3) / (n+2) < 1 / 4 ⇔ 4m +12 < n+2  ⇔   n > 4m +10   (2)  .

Из двух неравенств  (1) и (2) заключаем  4m +10 < n < 8m+8, || n = m³+2 || 4m + 10 < m³+2 < 8m+8 ⇔4m + 8 < m³ < 8m+6  из  натуральных (m ∈ ℕ ) только  m = 3 ;  n =m³ +2 =3³ +2=29 .

* * *  графически  y = 4m +8  , y =m³ , y =8m+6)  или лучше отбором * * *

ответ:  3 / 29 .