при делении данного числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли нацело данное число на 75 и почему?

да разделится нацело.

Доказательство, делимое можно представить в виде:

225a+150. Обозначает, что при делении на 225, получилось числа а, и остаток 150. Где a - целое число.

Поделим это число на 75.

(225a+150)/75=3a+2; т.к. а целое число, то и 3a+2, тоже целое число, а значит число разделилось нацело без остатка.