Написать уравнение касательной и нормали к кривой x^3+y^2+2x-6 в точке с ординатой y0=3 - Знания.site

Написать уравнение касательной и нормали к кривой x^3+y^2+2x-6 в точке с ординатой y0=3
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  texcvvi
- 5 лет назад

Ответы 1

Касательная - прямая, которая касается к кривой в точке (x₀;3), где x₀ - абсцисса касания. Подставим координаты точки касания в заданное уравнение кривой
$x_0^3+3^2+2x_0-6=0\\x_0^3+2x_0+3=0$
Путем подбора $x_0=-1$ , уравнение имеет единственный корень, так как функция, соответствующая данному уравнению, является монотонной.
(-1;3) - точка касания касательной.
$\displaystyle \frac{\partial y}{\partial x}=-\frac{\cfrac{\partial}{\partial x}\left(x^3+y^2+2x-6ight)}{\cfrac{\partial}{\partial y}\left(x^3+y^2+2x-6ight)}=-\frac{3x^2+2}{2y}$
Найдем теперь значение производной в точке (-1;3).
$\displaystyle \frac{\partial}{\partial x}f(-1;3)=-\frac{3\cdot (-1)^2+2}{2\cdot 3}=-\frac{5}{6}$
Уравнение касательной к кривой:
$\displaystyle F(x)=y_0+y'(x_0)(x-x_0)=3-\frac{5}{6}\cdot \left(x+1ight)=\frac{-5x}{6}+\frac{13}{6}$
Уравнение нормали к кривой:
$\displaystyle F_n=y_0-\frac{x-x_0}{y'(x_0)}=3-\frac{x+1}{-\cfrac{5}{6}}=\frac{6x}{5}+\frac{21}{5}$
- Автор:
  sawyer
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years