Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение 4^(tg^2 x) + 2^(1/cos^2 x) = 80

Ответы 1

  • 4^{\bigg{\text{tg}^{2}x}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 80

    2^{^{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x} \bigg{-2}}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0

    \dfrac{2^{\bigg{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x}}}}{2^{2}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0

    Замена: 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = t, \ t> 0

    \dfrac{t^{2}}{4} + t - 80 = 0 \ \ \ \ \ \ \ | \cdotp 4

    t^{2} + 4t - 320 = 0

    t_{1} = -20 — не удовлетворяет условию.

    t_{2} = 16

    Обратная замена:

    2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 16

    2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 2^{4}

    \dfrac{1}{\text{cos}^{2}x} = 4

    4\text{cos}^{2}x = 1

    \text{cos}^{2}x = \dfrac{1}{4}

    \text{cos} \ x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \pm \dfrac{1}{2}

    1) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z \\\\x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ n \in Z

    2) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi k, \ k \in Z \\\\x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ k \in Z

    Ответ: x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z.

    • Автор:

      omariwshs
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years