Помогите пожалуйста! !
1^3+2^3+3^3+....+n^3=(n(n+1)/2)^2

Используем метод математической индукции

Проверим при первоначальном значении n=1

1³=(1*(1+1)/2)² =(2/2)² = 1 выполняется.

Пусть равенство доказано при n=k.

Остается доказать при n=k+1.

1³+2³+...+k³+(k+1)³  = ((k+1)(k+2)/2)²

1³+2³+...+k³+(k+1)³  = (k*(k+1)/2)² + (k+1)^3 = k⁴/4 + k³/2 + k²/4 + k³+ 3k² +3k +1 = k⁴/4 +3/2*k³ +13/4*k² +3k +1= (k²/2+3/2*k+1)²= ((k+1)(k+2)/2)² = ((k+1)((k+1)+1)/2)² что и требовалось доказать.