Розв‘яжіть рівняння ||4|x|-3|-2|=3

Немного пояснительной теории:

Равенства вида |f(x)| = g(x) решаются по следующей схеме:

[ f(x) = g(x)

[ f(x) = -g(x)

При этом g(x) > 0, иначе уравнение не имеет решений.

*квадратная скобка в математике значит "или"

Решение:

В правой части равенства находится константа, большая 0, значит, можем решать равенство по схеме:

[ |4|x| - 3| - 2 = 3

[ |4|x| - 3| - 2 = -3  ⇔

[ |4|x| - 3| = 5

[ |4|x| - 3| = -1   ⇔

*второе неравенство не имеет решений, т.к модуль не может принимать отрицательное значение

|4|x| - 3| = 5 ⇔

[ 4|x| - 3 = 5

[ 4|x| - 3 = -5 ⇔

[ 4|x| = 8

[ 4|x| = -2  ⇔

*и снова второе неравенство не имеет решений

⇔ 4|x| = 8 ⇔ |x| = 2 ⇔ x = ±2

Ответ: x = ±2