[tex]\frac{(3x-15)(x+6)}{8-x} \geq 0[/tex] и |x-7|-|2x+4|<5
Помогите пожалуйста, скоро контрольная, а я не понимаю

Найдем ОДЗ (Область допустимых значений). Т.к. на ноль делить нельзя, знаменатель не должен быть равен 0. Отсюда находим:

Дальше можно решить разными способами.

Решим методом интервалов (более удобен):

Отмечаем точки ОДЗ и решения на координатной прямой, находим знаки для каждого промежутка и находим решение неравенства (см. прикрепленный рисунок).

P.S. Незакрашенные точки значат, что это значение не входит в промежуток (обозначается круглой скобочкой), а закрашенные - наоборот (обозначается квадратной скобочкой).

Решим с помощью правила расщепления:

Т.е. существуют два случая, при которых частное может быть ≥ 0 (Нужно использовать >, < вместо ≥, ≤ соответственно для знаменателя, поскольку он не может быть равен 0):

или

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

Зная это правило, решаем неравенство:

Решим, для удобства, неравенства отдельно.

Первое:

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≥ 0:

или

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

Второе:

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≤ 0:

или

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

Вернемся к решению другой совокупности:

Учитывая ОДЗ, найдем решение:

Теперь решим другое неравенство.

Зная, что разделим наше неравенство на 4 системы: