на доске написаны числа 1,2,3,....25. за один ход можно стереть два числа и написать вместо них их сумму. можно ли за несколько ходов получить одинаковые числа

Да, можно.

Число 25 трогать не будем.

1 ход - стираем 1 и 24, записываем 25

2 ход - стираем 2 и 23, записываем 25, и так далее

Через 12 ходов на доске будет 13 чисел 25.