доказать что [tex]3^{60}[/tex]-[tex]2^{60}[/tex] делится на 11

3⁶⁰-2⁶⁰=27²⁰-16¹⁵≡5²⁰-5¹⁵(mod 11)=25¹⁰-25⁷*5≡3¹⁰-3⁷*5(mod 11)=3*27³-27²*15≡3*5³-5²*4(mod 11)=25(3*5-4)=25*11≡0(mod 11)

Ч.т.д.

Использованы свойства сравнения чисел по модулю