найдите произведение корней уравнения 2х⁴+5х³+х²+5х+2=0

Решение во вложении.

Ответ: 1

Пояснения к некоторым переходам:

1-2 строчки: Уравнение делится на x². Имеем полное право так поступить, так как x=0 не является корнем уравнения, что легко проверяется подстановкой.

3-4 строчки: Меняем x+1/x через t. Так как (x+1/x)²=x²+2+1/x², то x²+1/x²=t²-2.

Последняя строчка: Произведение корней сразу же получаем через теорему Виета.