Помогите пожалуйста. Нужно доказать используя метод математической индукции, что для любого натурального числа n справедливо равенство

Решение задания приложено

n=1

1/2*3=1/2*(1+2)=1/2*3 выполняется

положим что выполняется при n=k

1/2*3+1/3*4+....+1/(k+1)(k+2)=k/2(k+2)

докажем для k+1

1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/(k+1)(k+2)+1/((k+2)(k+3)=k/2(k+2)+1/(k+2)(k+3)=

k(k+3)+2/(2(k+2)(k+3)=(k^2+3k+2)/2(k+2)(k+3)=(k+2)(k+1)/2(k+2))k+3)=

=(k+1)/2(k+1+2).

формула доказана