Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, который соединяет середины оснований 3 см. Углы при большем основании равны 30 и 60.Найдите длины оснований трапеции

Дано:

ABCD - трапеция

MN - средняя линия

MN=5

BC=KC; AL=LD;

KL=3

∠A=30°;  ∠D=60°

Найти CB; AD

Решение:

1) ∠A +∠D=30°+60°=90°

Сумма углов при основании AD равна 90°

2) Пусть CB=x;  AD=y, тогда используем 2 свойства трапеции:

3) Первое свойство

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, т.е.

(х+у)/2=MN;    =>           х+у=2·MN    =>    х+у=2·5    =>

х+у=10

4) Второе свойство

Если сумма углов при любом основании равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности, т.е.

(y-х)/2=KL;    =>           у-x=2·KL    =>    y-х=2·3    =>

y-х=6

5) Решаем систему:

х+у=10

у-х=6

Сложим эти уравнения:

х+у+у-х=6+10

2у=16

у=16:2

у=8 см - длина нижнего основания  

х=10-8

у=2 см  - длина верхнего основания  

Ответ: 2 см; 8 см