при каких значениях параметра р неравенство (р-1)х^2+(р-2)х+3р-1<0 не имеет решений?

Сначала рассмотрим случай р=1

тогда неравенство запишется в виде -х+2<0

-x<-2

x>2, а значит при р=1 неравенство имеет решения

Пусть р не равно 1, тогда у нас квадратное неравенство с параметром

оно не имеет решений когда

p-1>0

D=(p-2)^2-4(p-1)(3p-1)<0

p>1

p^2-4p+4-4(3p^2-4p+1)=p^2-4p+4-12p^2+16p-4=-11p^2+12p<0

p>1

p(12-11p)<0

p>1

0<p<12/11

обьединяя

1<p<12/11

ответ: данное неравенство не имеет решений при р: 1<p<12/11