Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти предел
    [tex]\lim_{n \to \infty}cos^n \frac{x}{\sqrt{n}}[/tex]

Ответы 1

  • \displaystyle \lim_{n \to \infty} \bigg(\cos \frac{x}{\sqrt{n}} \bigg)^n=\big\{1^{\infty}\big\}=\lim_{n \to \infty}\bigg(1+\cos\frac{x}{\sqrt{n}}-1\bigg)^\big{n\cdot\frac{\cos\frac{x}{\sqrt{n}}-1}{\cos\frac{x}{\sqrt{n}}-1}}=\\ \\ \\ =e^\bigg{\displaystyle \lim_{n \to \infty}n\bigg(\cos\frac{x}{\sqrt{n}}-1\bigg)}=e^\bigg{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\cdot \bigg(-2\sin^2\frac{x}{2\sqrt{n}}\bigg)}=e^\bigg{\displaystyle -\lim_{n \to \infty}2n\cdot\bigg(\frac{x}{2\sqrt{n}}\bigg)^2}=\\ \\ \\ =e^\bigg{\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\cdot\frac{x^2}{4n}}=e^\bigg{-x^2/2}

    • Автор:

      holden33
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years