Показать штриховкой на координатной плоскости множество точек, заданное системой неравенств:
[tex]\left \{ {{y}\leq x^{2} + 2 \atop {y-7 \ \textless \ 0}} ight.[/tex]

первое неравенство это синий и красный - парабола ветви вверх, зеленый и красный это линия. Нужный диапазон это пересечение синего и зеленного превратившийся в красный цвет(зелень+синева).

По поводу строгого и не строгого неравенства. Второе уравнение зеленная линия не включает саму себя как линию, y<7;

А вот первое уравнение включает линию самой параболы синего цвета.

Красный цвет это и есть штриховка на координатной плоскости.

Нарисуем параболу у=х²+2, ветви вверх, вершина в точке (0,2) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой параболы.

Нарисуем прямую у=7, она проходит параллельно оси ОХ через точку (0,7) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой прямой. Так как неравенство у<7 строгое, то линия у=7 не входит в область, её рисуем штриховой линией.

Тогда область, соответствующая системе неравенств, будет та, которая получается в результате наложения штриховок. Верхняя граница этой области обведена зелёной линией.