Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

найти пределы!

можно решать с помощью эквивалентности  

пример эквивалентности при a(x)->0

 sin a(x) ≈ a(x) ( lim(a(x)->0) sin a(x)/a(x) = 1)

5

домножаем числитель и знаменатель на 1+√cos(2x)

lim(x->0) (1-√cos(2x))(1+√cos (2x))/(x²*(1+√cos(2x))=lim(x->0) (1 - cos(2x))/ (1+√cos(2x)= {1-cos(2x) = 2sin²x} = lim(x->0)(2sin²(x)/x²/(1+√cos(2x)) = применяем эквивалентность = lim(x->0)×2x²/x(1+√cos(2x)) = lim(x->0) 2/(1 + √cos(2x)) = 2/(1+1)= 1

4

lim(x->0) (e^(2x) - 1)/3x = неопределенность типа 0 делить на 0 - возьмем производные у числителя и знаменателя применив правило Лопиталя = lim (2*e^2x)/3 = 2*e^0/3 = 2/3