2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=0 решите уравнение методом неопределенных коэффициентов

Многочлен в левой части можно разложить на множители:

, где A, ..., F - некоторые целые коэффициенты. Раскроем скобки в правой части:

Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соотвествующих степенях x. Составим систему уравнений (знак системы не пишу):

AD=2

AE+BD=5

AF+EB+CD=-5

BF+EC=-13

CF=-4

6 неизвестных и всего 5 уравнений - не айс. Но нас спасёт то, что A, ..., F - целые числа.

Взглянем на первое и последнее уравнение. Имеем 4 различных варианта значений A, D, C, F. Начинаем рассматривать, по порядку, когда найдем хотя бы одно решение системы, то все будет круто и дальше можно будет не продолжать:

A=1, D=2, C=1, F=-4:

E+2B=5

EB=-3

-4B+E=-13

Не забываем о том, что коэффициенты целые и быстро заключаем, что решением являются числа B=3, E=-1. Вот так повезло, с первого раза нашли подходящую систему. Итак

A=1, B=3, C=1, D=2, E=-1, F=-4

Тогда

Уравнение принимает вид:

Дальше решит даже первоклассник