Задать вопрос Регистрация
Помочь другим


  • Найти порядок бесконечно малой функции альфа(х)=lncos5x-lncos2x относительно бета(х)=х при х следует к нулю

Ответы 1

  • \alpha (x)=lncos5x-lncos2x\\\beta (x)=x

    Найдем такое n, что

    \lim\limits_{x\to 0}=\frac{\alpha(x)}{\beta^n(x)} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =Aeq 0eq \infty

    Поехали:

    \lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln\frac{cos5x}{cos2x}}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln(1+\frac{cos5x}{cos2x}-1)}{x^n}=(*)

    ln(1+α)∼α, при α->0, поэтому

    (*)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{cos5x}{cos2x}-1}{x^n}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{cos5x-cos2x}{x^n}=-2\lim\limits_{x\to 0}\frac{sin\frac{7x}{2}sin\frac{3x}{2}} {x^n}=(*)

    sinα∼α, при α->0:

    (*)=-\frac{21}{2} \lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2} {x^n}

    Из последнего равенства очевидно, что n=2. Итак, α(x) - бесконечно малая порядка 2 относительно β(x)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years