Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
    1) f{x)=x⁴-2x²
    2) f{x)=sinx

Ответы 1

  • 1) Найдём производную функции: f'(x)=4x^3-4x

    4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)

    Нули производной: -1; 0; 1. f'(x)\geq 0, т. е. функция возрастает при x\in[-1; 0]\cup[1; +\infty); f'(x)\leq 0, т. е. функция убывает при x\in(-\infty; -1]\cup[0; 1] (см. рис. 1)

    2) f'(x) = \cos{x}

    Рассмотрим функцию на тригонометрической окружности (см. рис. 2). При -\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z} f'(x)\geq 0, т. е. функция возрастает; при \frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z} f'(x)\leq 0, т. е. функция убывает.

    Ответ: 1) Возрастает при x\in[-1; 0]\cup[1; +\infty), убывает при x\in(-\infty; -1]\cup[0; 1]; 2) Возрастает при -\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z}, убывает при \frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years