Решите пожалуйста две последних системы в тетради!!

1)  (1) xy-2(x+y)=2

   (2) xy+x+y=29

вычтем из (1) - (2): -3x-3y=-27 (3)

вычтем из (2) - (1): 3x+3y=27  (4)

Мы пришли к равносильной системе.

Выходит, что x+y=9. Тогда xy=20(из 2 равенства)

Имеем систему: x+y=9 (*)

                            xy=20 (**)

Из (*)⇒ y=9-x. Тогда x(9-x)=20

x^2-9x+20=0. x=4(y=5) или x=5(y=4).

Ответ: (4;5),(5;4).

2) x-y=2 (1)

  2x^3+9xy+25y+44=0 (2)

Из (1)⇒ y=x-2. Тогда 2x^3+9x(x-2)+25(x-2)+44=0

                                 2x^3+9x^2+7x-6=0.

                                8x^3+36x^2+28x-24=0

                               t=2x: t^3+9t^2+14t-24=0(*),

Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, значит есть корень 1.

Поделим многочлен (*) на t-1. Получаем, что

Выходит, что

Значит, ⇒

             ⇒

             ⇒

1)

Распределить -2 через скобки:

;

Умножить обе части уравнения на 2:

;

Сложить два уравнения:

3xy=60;

Разделить обе стороны уравнения на 3x:

y=;

Подставить данное значение y в уравнение xy-2x-2y=2:

x·-2x-2·=2;

Решить уравнение относительно x:

x=5

x=4;

Подставить данное значение x в уравнение 3xy=60:

3·5y=60

3·4y=60;

Решить уравнение относительно y:

y=4

y=5;

Решением системы являются упорядоченные пары (x,y):

(x₁y₁)=(5,4)

(x₂y₂)=(4,5);

Проверка:

;

Упростить уравнения:

;

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, т.к. равенства истины:

(x₁y₁)=(5,4)

(x₂y₂)=(4,5)

2)

Решить уравнение относительно x:

;

Подставить данное значение x в уравнение 2x³+9xy+25y+44=0:

2(2+y)³+9(2+y)·y+25y+44=0;

Решить уравнение относительно y:

y=

y=-5

y=-4;

Подставить данное значение y в уравнение x=2+y:

x=

x=2-5

x=2-4;

Решить уравнение относительно x:

x=

x=-3

x=-2;

Решениями системы являются упорядоченные пары (x,y):

(x₁y₁)=(,)

(x₂y₂)=(-3,-5)

(x₃y₃)=(-2,-4);

Проверка:

;

Упростить уравнения:

;

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, т.к. равенства истины:

(x₁y₁)=(,)

(x₂y₂)=(-3,-5)

(x₃y₃)=(-2,-4)