• Помогите, пожалуйста, вычислить предел. Распишите, пожалуйста, все очень подробно.

    question img

Ответы 7

  • Разделите то, что в скобках (одновременно и числитель и знаменатель на x^2). а потом подставьте бесконечность) и получится 1.
    • Автор:

      gracetodd
    • 5 лет назад
    • 0
  • Или логарифмируя и переходить к произведению в степени. получиться что (∞ *1^{∞-1}) - по правилу лопиталя. одним из множителей второго предела является ∞, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, 1^∞ является неопределённостью, и это доказано.
    • Автор:

      aidan7of5
    • 5 лет назад
    • 0
  • Я уже написал выше. ТОЧНОЙ единицы там не будет, мы будем стремится к 1 но не достигать ее. И смотря с какой стороны к 1 приближаемся отсюда и неопределенность.
  • Но е^(-4) приблизительно 0,0183.
    • Автор:

      eloise
    • 5 лет назад
    • 0
  • так это не неопределённость а ответ)
  • Поскольку тут неопределённость 1^\infty, то нужно воспользоваться вторым замечательным пределом

    \displaystyle \lim_{n \to \infty} \bigg(\frac{n^2+5n+1+5-8n}{n^2+5n+1}\bigg)^{n/2}=\\ \\ =\lim_{n \to \infty}\bigg(1+\frac{5-8n}{n^2+5n+1}\bigg)^\big{0.5n\cdot\frac{5-8n}{n^2+5n+1}\cdot\frac{n^2+5n+1}{5-8n}}=\\ \\ \\e^\big{\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{0.5n(5-8n)}{n^2+5n+1}}=e^\big{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{0.5(\frac{5}{n}-8)}{1+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}}=e^\big{\dfrac{0.5(0-8)}{1+0+0}}=e^{-4}

  • Тут неопределенность бесконечность на бесконечность.

    Если поделим на n^2 то получим неопределенность вида 1  в степени беск

    \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n=e

    \lim_{n \to 0} (1+n)^{\frac{1}{n} }=e

    Поработаем с тем что внутри без степени

    Поделим и числитель и знаменатель на n^2

    \frac{1-\frac{3}{n}+\frac{6}{n^2} }{1+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}

    Теперь у нас неопределенность 1 в степени беск, это уже лучше, теперь тут 100% второй зам предел

    Но нам же нужна единица. Так добавим и вычтем ее.

    Так как мне нравится (2) вид заметельного предела, то сделаем замену на

    t=\frac{1}{n},  t  стремится к 0 при n  стремится к беск

    1+\frac{1-3t+6t^2}{1+5t+t^2} -1=1+\frac{-8t+5t^2}{1+5t+t^2}

    Теперь нам нужно сделать такую же степень  и в примере 2 зам предела

    \lim_{t \to 0} ((1+\frac{5t^2-8t}{t^2+5t+1})^((\frac{t^2+5t+1}{5t^2-8t} ) )(\frac{5t^2-8t}{t^2+5t+1})(\frac{1}{2t} ) )

    ((\frac{t^2+5t+1}{5t^2-8t} ) )(\frac{5t^2-8t}{t^2+5t+1})(\frac{1}{2t} ) ) - это степень

    Сосчитаем предел степени

    \lim_{t \to 0} (\frac{5t^2-8t}{t^2+5t+1})\frac{1}{2t}= -4

    Ответ: e^{-4}

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years