30 БАЛЛОВ

Ребята, помогите!

1) Найти вершины графика (чертёж НЕ нужен (есть)):
[tex]y = | {x}^{2} - 6x + 1 | - 2x - 1[/tex]
2) Решить неравенство:
[tex] \sqrt{( 2 \times { x}^{2} - 8x + 6) } + \sqrt{(4x - {x}^{2} - 3)} < x - 1[/tex]

1)

Раскрываем модуль и получаем два уравнения:

y₁=x²-6x+1-2x-1=x²-8x

y₁`=(x²-8x)`=2x-8=0

2x-8=0  |÷2

x-4=0

x=4     ⇒

y=|4²-6*4+1|-2*4-1=|16-24+1|-8-1=|-7|-9=7-9=-2.      ⇒

(4;-2)

y₂=-(x²-6x+1)-2x-1=-x²+6x-1-2x-1=-x²+4x-2

y₂`=(-x²+4x-2)`=-2x+4=0

-2x+4=0 |÷(-2)

x-2=0

x=2   ⇒

y=|2²-6*2+1|-2*2-1=|4-12+1|-2*2-1=|-7|-4-1=7-5=2.      ⇒

(2;2).

2)

√(2x²-8x+6)+√(4x-x²-3)<x-1

√(2*(x²-4x+3))+√(-(x²-4x+3))<x-1

Пусть x²-4x+3=t       ⇒

√(2t)+√(-t)<x-1

ОДЗ:

x-1>0      x>1.

2t≥0  |÷2      t≥0

-t≥0   |×(-1)    t≤0        ⇒   t=x²-4x+3=0

x²-4x+3=0       D=4        √D=2

x₁=3         x₂=1 ∉ОДЗ

Ответ: x=3.