Три числа, що в сумі дають 21, становлять геометричну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2, 3, 1, то утворені числа становитимуть арифметичну прогресію. Знайти другий член геометричної прогресії.

Пусть х - первое число, а q - знаменатель прогрессии.

Тогда по условию

х + х * q + x * q² = 21

Из условия же:

x * q + 3 - x - 2 = x * q² + 1 - x * q - 3, или

x * q - x + 1 = x * q * ( q - 1 ) - 2, или

x * ( q - 1 )² = 3

Тогда:

q² + q + 1 = 7 * ( q - 1 )²

Решаем квадратное уравнение, получаем q = 1/2 или q = 2.

Отсюда,

если q = 1/2, то x = 12, x * q = 6, x * q² = 3

если q = 2, то х = 3, x * q = 6, x * q² = 12

Таким образом, второй член геометрической прогрессии равен 6.