Гонцу надо было пробежать 24 мили.Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8миль в час.Смодет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так,чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 12 миль в час

Не сможет.

По условию задачи, гонец пробежал 16 миль со средней скоростью 8 миль в час, т.е. он уже бежал 2 часа.

Чтобы средняя скорость на всем участке была 12 миль в час, гонцу необходимо весь путь пробежать за 2 часа, но эти 2 часа уже потрачены, чтобы пробежать 16 миль.