Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите корни уравнения принадлежащего к промежутку (0; 2,5)
    sin2x+ 5sin4x +sin6x=0

    Объясните, что делать с этим промежутком, уравнение решила

Ответы 1

  • Корни уравнения

    x_1=\frac{\pi n}{2} \\x_2=\frac{\pi k}{2}- \frac{\pi}{4} \, \ k \in \mathbb{Z}

    Посмотрим при каких n и k корни принадлежат указанному промежутку:

    Для первой серии корней:

    0<\frac{\pi n}{2}<2.5\\0<\pi n<5\\0<n<\frac{5}{\pi} <2

    Не забываем, что и n и k - целые числа и заключаем, что подходит только n=1  и тогда подходящий корень

    x=\frac{\pi}{2}

    Для второй серии корней:

    0<\frac{\pi k}{2}- \frac{\pi}{4}<2.5\\0<\pi k-\frac{\pi}{2}<5\\\frac{\pi}{2}<\pi k<5+\frac{\pi}{2}\\\frac{1}{2}<k<\frac{5}{\pi}+\frac{1}{2} <3

    Подходят k=1, k=2 и тогда:

    x=\frac{\pi}{4} \\x=\frac{3\pi}{4}

    Итак, ответ:

    \frac{\pi}{4} ,\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{4}

    Еще такие задания решают с помощью тригонометрического круга. за подробностями добро пожаловать в интернет.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years