корень из 3х+1>корень из 2-х

Корни можно опустить, или просто возвести обе части в квадрат. Получается:

3x+1>2-x

4x>1

x>0,25

task/30219643  √(3x+1 ) > √(2 - х)

решение  √(3x+1 ) > √(2 - х) ⇔ (3x+1 ) > (2 - х) ≥  0 ⇔ 1/4 < x ≤  2 .

ответ: x ∈ ( 0 ,25 ; 2] .

{ 3x +1 ≥ 0 ; 2-x ≥0 ; 3x+1  > 2 - х. ⇔ { x ≥  -1/3 ; 2 ≥ x ;  3x +x  > 2 - 1.  ⇔

{ x ≥  -1/3 ; x ≤ 2  ; x  > 1/4 .⇔  { x > 1/4 ; x ≤ 2 .