Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти предел
    [tex]\lim_{x \to a} \frac{x^{\alpha}-a^{\alpha}} {x^{\beta }-a^{\beta }}[/tex]
    [tex]a\ \textgreater \ 0[/tex]

Ответы 3

  • На самом деле нужно без Лопиталя решить.. Просто автор вопроса не указал в вопросе

    • Автор:

      leach
    • 6 лет назад
    • 0

  • \displaystyle \lim_{x \to a} \dfrac{x^\alpha-a^\alpha}{x^\beta-a^\beta}=\left\{\begin{array}{ccc}x-a=t\\ t\to0\end{array}ight\}=\lim_{t \to 0}\dfrac{a^{\alpha-\beta}((1+\frac{t}{a})^\alpha-1)}{(1+\frac{t}{a})^{\beta}-1}=\\ \\ =a^{\alpha-\beta}\lim_{t \to 0}\frac{\alpha\cdot\frac{t}{a}+o(t)}{\beta\cdot\frac{t}{a}+o(t)}=\frac{\alpha}{\beta}a^{\alpha-\beta}

    • Автор:

      oseasmann
    • 6 лет назад
    • 0
  • Используем правило Лопиталя и основное свойство степеней (это самый простой способ)
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years