Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти остаток от деления числа 4^67 на число 7

Ответы 1

  • 4^3=64=63+1=7\cdot 9+1\equiv 1 (mod\ 7), то есть это число дает остаток 1 при делении на 7 \Rightarrow 4^{66}=(4^3)^{22}\equiv 1^{22}=1  (mod\ 7)\Rightarrow 4^{67}=4^{66}\cdot 4\equiv 1\cdot 4=4 (mod\ 7). Поэтому остаток от деления данного числа на 7 равен 4.

    Если Вы не знакомы с таким способом, можно рассуждать так:

    4^{67}=4^{66+1}=4^{3\cdot 22}\cdot 4=64^{22}\cdot 4=(63+1)^{22}\cdot 4=(7\cdot 9+1)^{22}\cdot 4 =(7A+1)\cdot 4=28A+4

    Происхождение 7A объясняется так: когда Вы возводите скобку в 22-ю степень, получается куча слагаемых, причем во все слагаемые кроме одного входит множителем 7.

    Ответ: 4

    • Автор:

      trace
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years