При каких значениях параметра а верно неравенство x2-5x+a>0

При a > 0 и D < 0 квадратное неравенство вида

ax^2 + bx + c > 0

верно при любом х.

a = 1 > 0 (коэффициент при х^2)

D = (-5)^2 - 4*1*a = 25 - 4a < 0

4a > 25; a > 25/4

18_03_09_Задание № 5:

При каких значениях a неравенство x^2−5x+a>0 справедливо при всех x?

РЕШЕНИЕ: Так как у=x^2−5x+a парабола ветвями вверх, то если она же не будет иметь общих точек с осью х, то условие будет выполнено

x^2−5x+a=0

D=(-5)^2-4*1*a=25-4a<0

4a>25

a>6.25

ОТВЕТ: a>6.25