Известны функции цены p(Q)=14-2Q и функция издержек TC(Q)=0,2Q^2+3Q+9. Найти цену, при которой максимальна прибыль, и величину максимальной прибыли.

А не подскажите откуда появилось дополнительное Q перед скобкой в данном выражении: Q(14-2Q)? ( вторая строчка )

Выручка — это цена, умноженная на количество продукта

Представьте себе ситуацию с тетрадками: пусть Q — это количество выпущенных тетрадей (в миллионах). Если тетрадей выпустили 2 млн, то цена будет 14 - 2 * 2 = 10 рублей. Логично, что 10 рублей мы собрали с продажи одной тетради. Тогда с продажей всей партии мы собрали 2 млн * 10 рублей = 20 млн рублей.

*с продаж

Спасибо вам большое!

Прибыль = выручка - издержки, т. е.

Данная функция - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, максимальное значение достигается в её вершине.

Тогда нужная цена:

Максимальная прибыль:

Ответ: цена равна 9, максимальная прибыль равна 4,75