[tex] {x}^{4} - 16 {x}^{3} + 88 {x}^{2} - 193x + 144 = 0[/tex]

Спасибо! Но как понять, на какие именно два квадратных трехчлена мы разбиваем исходное уравнение?

Это множители, на которые разбивается многочлен способом группировки: условно разбиваем всё выражение на группы, в каждой из которых можно вынести общий множитель за скобку, после чего приводим подобные так, чтобы в каждой из скобок получился квадратный трёхчлен. В этом случае предельное разложение выглядит так: x(x(x(x-16)+88)-193)+144. Из него уже при помощи перегруппировки лепятся две скобки с квадратными трёхчленами.

Превращаем многочлен четвёртой степени в произведение двух квадратных трёхчленов, вынося за скобку, перегруппировывая члены и получая произведение двух квадратных трёхчленов. Пошагово это делается так:

Получим:

Решим два квадратных уравнения по отдельности. Первое:

Дискриминант положителен, у первого уравнения два корня:

Решаем второе квадратное уравнение.

Дискриминант положителен, у второго уравнения два корня:

Объединив решения, получим четыре корня: