Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти предел
    [tex]\lim_{n \to \infty} n^2(\sqrt[n]{x} -\sqrt[n+1]{x})[/tex]
    [tex]x\ \textgreater \ 0[/tex]

Ответы 1

  • \sf\displaystyle \lim_{n \to \infty} n^2\left(\sqrt[\sf n]{\sf x} -\sqrt[\sf n+1]{\sf x}ight)=\lim_{n \to \infty}n^2\left(x^{\frac{1}{n}}-x^{\frac{1}{n+1}}ight)=\lim_{n \to \infty}n^2\cdot\underbrace{\sf x^{\frac{1}{n+1}}}_{=1}\cdot\left(x^{\frac{1}{n(n+1)}}-1ight)=\\ \\ \\ =\lim_{n \to \infty}\underbrace{\sf \frac{x^\big{\sf \frac{1}{n^2+n}}-1}{\frac{1}{n^2+n}}}_{\sf =\ln x}\cdot\frac{n^2}{n^2+n}=\ln x\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n^2+n}=\ln x\cdot 1=\ln x

    • Автор:

      david69
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years