Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти производную (максимально полное решение) :
    [tex]y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'[/tex]

Ответы 2

  • y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'=((x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1}{2(x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5}}*(x+(x+x^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1+((x+x^{0.5})^{0.5})'}{2(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})}=

    =>

    \frac{1+\frac{(x+x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=\\\frac{1+\frac{1+(x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=

    =>

    \frac{1+\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=

    Дальше уже обыкновенные дроби, производных нет, привести к общему знаменателю, сократить и т.д.

    \frac{\frac{\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}

    =>

    \frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}*\frac{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}

    =>

    \frac{(2\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})}

    • Автор:

      ceferino
    • 6 лет назад
    • 0

  • y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (x+\sqrt{x+\sqrt{x}})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (x+\sqrt{x})'\Big )=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})\Big )=\\\\= \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}\Big )=

    =\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{8\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \cdot \, \sqrt{x+\sqrt{x}}\; \cdot \, \sqrt{x}}\; .

    • Автор:

      margeedad
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years