Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Будьте добры, помогите с заданием:
    Исследовать знакоположительные числовые ряды на сходимость:

    А)по знаку Д'Аламберу

    Б)по интегральному признаку Коши

    В) по радикальному признаку Коши
    (Написала от руки,может быть непонятно)

    question img

Ответы 1

  • а)

    \lim\limits_{n\to \infty}\frac{\frac{1}{5^{n+2}(n+1)}}{\frac{1}{5^{n+1}n}}  =\lim\limits_{n\to \infty}\frac{5^{n+1}n}{5^{n+2}(n+1)} =\frac{1}{25} \lim\limits_{n\to \infty}\frac{n}{n+1} =\frac{1}{5} <1

    Ряд сходится.

    б)

    \int\limits_{1}^{+\infty}\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2x+1}} dx=\frac{\sqrt{2}+1}{2} \int\limits_{1}^{+\infty}\frac{d(2x+1)}{\sqrt{2x+1}} =\left.(\sqrt{2}+1)\sqrt{2x+1}ight|_1^{+\infty}=\\=(\sqrt{2}+1)\lim\limits_{b\to +\infty}(\sqrt{2b+1}-\sqrt{3})=+\infty

    Ряд расходится.

    в)

    \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{4^n}{(3n+1)^n}} =\lim\limits_{n\to \infty}\frac{4}{3n+1} =0<1

    Ряд сходится.

    • Автор:

      aggieav2k
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years