Привести уравнение кривой второго порядка x^2 + 4y^2 - 4x - 8y - 8 = 0 к каноническому виду. Определить вид кривой, её параметры и сделать рисунок

Выделяем полные квадраты:  

для х: (x²-2*2x + 2²) -1*2² = (x-2)²-4

для y:  4(y²-2*y + 1) -4*1 = 4(y-1)²-4

В итоге получаем:

(x-2)²+4(y-1)² = 16

Разделим все выражение на 16 :

((x-2)²)/16) + ((y-1)²)/4 = 1

Полуоси эллипса:

a = 4;b = 2

Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:

C(2; 1)

Найдем координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами : с = √(16 - 4) = √12 = 2√3.