Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • доказать, что [tex]n^{5}- 5n^{3}+4n[/tex] при всяком целом n делится на 120

Ответы 1

  • Разложим многочлен на множители n^{5}-5 n^{3}+4n=n( n^{4} -5 n^{2} +4)= n(n^{4} -4 n^{2} - n^{2}+4)=\\ n(n^{2} ( n^{2} -4)-1( n^{2} -4))=n(( n^{2}-1) ( n^{2}-4))=\\ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) Итого, получили 5 последовательных сомножителей, таких, чтоn-2<n-1<n<n+1<n+2При n=0, n=1, n=-1, n=2, n=-2n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)=0При остальных n, значение многочлена будет всегда кратно 120, так как произведение 5 последовательных чисел будет оканчиваться на 0, а следовательно делится на 120

    • Автор:

      katelyn
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years