• В шестизначном числе первая и четвертая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите , что это число кратно числам 7, 11, 13

Ответы 1

  • Так как число кратно 7, 11 и 13, то оно делится на 1001.

    Пусть результат деления будет n. Тогда исходное число можно представить как 1001n = (1000 + 1)n = 1000n + n.

    Если представить исходное число как \overline{abcabc}, это всё равно что 1000\overline{abc}+\overline{abc}.

    Тогда 1000\overline{abc}+\overline{abc}=1000n+n, откуда n=\overline{abc}. Значит, \overline{abcabc}:1001=\overline{abc}, т. е. такие числа кратны 7, 11 и 13.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years