Помогите, пожалуйста, с логарифмом. Но поясните, какие свойства использовали и почему - №30260840

Помогите, пожалуйста, с логарифмом. Но поясните, какие свойства использовали и почему ответ именно такой: [tex]10log_{9} \sqrt[5]{27}[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  jagger
- 6 лет назад

Ответы 1

Можно представить $9=3^{2}$ , а $27=3^{3}$ . 10 раскладывается на простые множители 5*2. Получим выражение:
$(2*5)log_{3^{2}}\sqrt[5]{3^{3}}$
Используя свойство $log_{a^{m}b^{n}}=\frac{n}{m}$ , можно внести в логарифм степень 5 и избавиться от корня пятой степени: так как показатель введённой в логарифм степени и степень извлекаемого корня одинаковы, они сократятся. Получим:
$2log_{3^{2}}3^{3}$
Используя то же свойство степеней, выносим их за логарифм. Получим:
$2*\frac{3}{2}log_{3}3$
Логарифм числа по основанию, равному числу, равен единице. Таким образом:
$3log_{3}3=3*1=3$
- Автор:
  boy
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years