Есть ли натуральные числа m, n, для которых
выполняется равенство m^2-n^2=2014???

разложем как разность квадратов(m-n) (m+n)=2014(m-n) (m+n)=2*19*53в левой стороне у нас два множителя, следовательно, число должно состоять из двух множителей, начинаем перебирать варианты1) (m-n) (m+n)=38*532) (m-n) (m+n)=19*1063) (m-n) (m+n)=2*1007далее каждый вариант должен делиться у нас на два возможных варианта(оговорку читай ниже)[точки ставил, чтоб система не смещалась влево, на них внимания не обращай]1) a) [m-n=38. б) [m-n=53........[m-n=53.......[m+n=382) a) [m-n=19. б) [m-n=106. .........[m+n=106....[m+n=193) а) [m-n=2. б) [m-n=1007.........[m+n=1007. [m+n=2так как у нас уравнение в натуральных числах( отрицательные значения переменных не рассматриваются) разность переменных не может быть больше их суммы, следовательно все варианты под буквой Б мы откидываем. у нас остаются только системы уравнений 1)а) , 2)а) , 3)а).решив данные три системы уравнений, мы получаем значения переменных, есл хотя бы в одной системе уравнений мы получаем натуральные значения каждой переменной, то данное уравнение имеет решение в натуральных числах. системы реши сам, писать решение их сильно муторно и долгоесли не сложно, за проделанные усилия дай лучший ответ